有关小学数学方阵问题分享

那个冬天

　　下面与大家分享下“小学数学应用题：方阵问题”。

　　方阵问题

　　【含义】

　　将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

　　【数量关系】

　　（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数＝（每边人数－1）×4

　　每边人数＝四周人数÷4＋1

　　（2）方阵总人数的求法：

　　实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

　　空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方

　　内每边人数＝外每边人数－层数×2

　　（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

　　【解题思路和方法】

　　方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

　　例题1：

　　一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？

　　解：

　　1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

　　2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

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